Ein mathematisches Pendel ist ein idealisiertes System, das aus einer Punktmasse besteht, die an einem masselosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und sich unter dem Einfluss der Schwerkraft frei bewegen kann. Es ist ein wichtiges Modellsystem in der Physik, um die Grundlagen von Schwingungen und harmonischer%20Bewegung zu verstehen.
Grundlegende Annahmen:
Periode und Frequenz:
Die Periode (T) eines mathematischen Pendels, d.h. die Zeit für eine vollständige Schwingung, hängt von der Länge (L) des Pendels und der Erdbeschleunigung (g) ab. Für kleine Auslenkungen (d.h. wenn der Auslenkungswinkel klein ist, typischerweise < 15°), kann die Periode durch folgende Formel angenähert werden:
T ≈ 2π√(L/g)
Die Frequenz (f), d.h. die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit, ist der Kehrwert der Periode:
f = 1/T ≈ (1/2π)√(g/L)
Abhängigkeit von der Amplitude:
Die obigen Formeln gelten nur für kleine Auslenkungen. Bei größeren Auslenkungen wird die Periode von der Amplitude abhängig. Die exakte Berechnung der Periode für beliebige Auslenkungen erfordert die Verwendung elliptischer Integrale.
Anwendungen:
Das mathematische Pendel dient als Grundlage für das Verständnis komplexerer Pendelsysteme und hat Anwendungen in:
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